package LeetCode._02算法基础.day18动态规划;

/**
 * @author 挚爱之夕
 * @version 中等
 * @implSpec 给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。
 * 返回 你可以获得的最大乘积 。
 * 输入: n = 2
 * 输出: 1
 * 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
 *
 * 输入: n = 10
 * 输出: 36
 * 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
 *
 * @since 2022 - 09 - 14 - 17:22
 */
public class _343整数拆分 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(integerBreak(2));
        System.out.println(integerBreak(10));
    }
    public static int integerBreak(int n) {
        //dp[i] 表示 i 拆分的最大乘积
        int[] dp = new int[n + 1];

        /*
        dp[2] -- 1 = 1 * 1
        dp[3] -- 2 = 1 * 2
        dp[4] -- 4 = 2 * 2

        若果只是用递推公式 dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i - j] * j);
        dp[i -j] 至少为2个数的乘积 再加上 j, dp[i] 是3个及以上数乘积的最大值
        少了2个数乘积的情况

        dp[4] 只能得到 2 = 1 * 1 * 2
         */

        //从小推大
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j < i; j++){
                //拆分为 2个 数
                dp[i] = Math.max(dp[i], j * (i - j));
                //拆分为 多个 数
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i - j] * j);
            }
        }

        return dp[n];
    }
}
